1. 山辺の方法 微分方程式の一般解は斉次解＋特殊解の組み合わせです。斉次解は右辺が 0 になるための関数、特殊解は右辺が 0 以外になるため関数の解です。 例えば次のような微分方程式を解きます。 因数分解によって得られる関数の解 と は斉次解です。残…

周期的な関数は三角関数を使って近似できる話です。PDFはダウンロードできるので、欲しい方は常識範囲内でどうぞ。 資料の中では = になっていますが、フーリエ級数は展開するほど近似するので正確には = ではありません。

1. 微分演算子法の補足 前回は微分演算子法で微分方程式を解きました。そのとき、因数分解さえできれば代入するだけで解を求めることができました。 さて、微分演算子にはこのようなルールがありました。 例えば次のような微分方程式を解くと、 が か のとき…

1 前回の内容 1.1 方程式の種類 式が のような形で、文字について解くような式を代数方程式といい、 のような形で、この式が成立するような関数を求める式を関数方程式といいます。 1.2 微分演算子と逆演算子 微分記号 をさらに簡略化して で表現したものを…

微分方程式メモその1です。 1. 代数方程式と関数方程式 例えば、 という式があり、 について解けと言われれば を計算して という解を得られます。解きたい文字だけに注目して、その文字だけになるように計算していけば良いです。これを代数方程式といい、値…

線積分は3年前くらいに習ったと思うのですが、以来まったく使ってこなかったのですっかり忘れてしまいました。思い出せるようにメモしていきます。 1. 積分 「積分と同じやろ」と思って計算していたら、それは面積を計算しているのと同じになってしまいます…

1. ラグランジュ方程式 ラグランジュ方程式はこれです。 この式の何がすごいかというと「ニュートンの運動方程式をどんな座標系でも扱える」点です。 1.1 一般化座標 座標系と言えば直交座標、極座標、円筒座標などがありますね。 で、この方程式の は一般化…

前回のおはなし 前の記事では画像を3次元データとして扱う話をしました。今回はそれも絡めて座標から輝度(色濃度のことを指しますが、便宜上輝度とします。)を求め、輝度の変化を数学的に解析します。 数学的解析から工学的解析へ 数学分野には「解析学」と…

まず、画像は二次元で表示されていることは皆さんもご存じだと思います。水平方向の画素と垂直方向の画素で構成されているということです。しかし、私たちが画像として認識するためには、色がついていないと分かりません。つまり輝度（色濃度）を表すための…

今回はラプラシアンも含めて微分フィルタをベクトル解析してみました。内容的には少し難しいですが、意味が分かるととても面白いと思います。グラフを3次元にして考えてみれば、エッジ検出の方向を求められます。水平方向に差分をとれば、垂直方向の方向へエ…

今回はラプラシアンをオペレータにする方法を自分なりに解釈できたので、まとめてみました。オペレータについての理解が深まると、行列式にしたときにとても美しく感じます。微分の数式よりもスッキリしていて見やすいです。次回は恐らくラプラシアン自体の…

今回は微分フィルタをオペレータ（作用素）にする方法について自分なりにまとめてみました。微分フィルタでエッジ検出できることはわかるのですが、オペレータの意味が分からず、理解するまでに時間がかかりました。もしかしたら間違えているかもしれません…

数学系と情報系を結びつけるお勉強をしております、たくのろじぃでございます。 今回は微分を使ってエッジ検出をする方法をスライドにまとめました。前回も同じような内容で書いたのですが、今回は離散データも書き加えました。ちなみに、前回は差分法の解釈…